44 ETUDE DES ELASSOIDES 



De là résulte celte transformation géométrique des congruences isotropes 

 satisfaisantes : 



Soit D une droite d'une congruence isotrope (D) : transportons-la dans 

 l'espace, parallèlement à elle-même, suivant une direction toujours la même, 

 et d'une quantité constante, nous obtiendrons ainsi une nouvelle congruence 

 (D') superposable à (D). Que l'on fasse tourner chaque droite D' de l autour 

 de la droite D correspondante, on engendrera une nouvelle congruence 

 (D"). Celte nouvelle congruence (D") sera isotrope, elle sera satisfaisante 

 comme (D). 



La transformation précédente donne, de la façon la plus générale, avec 

 trois constantes arbitraires distinctes, toutes les congruences isotropes satis- 

 faisantes dérivées de Tune d'entre elles. Les six constantes du groupe (12) 

 ne sont donc pas distinctes. 



En définitive, adoptant une notation très-expressive qui est admise 

 aujourd'hui, nous dirons : 



// existe oo 3 congruences isotropes distinctes admettant le même élassoide 

 pour enveloppée moyenne. Elles se déduisent de l'une d'entre elles par 

 un procédé cinématique ; à un moment déterminé, tous les paramètres de 

 ces congruences diffèrent entre eux des mêmes quantités que les dislances 

 de tous les points fixes de l'espace au plan moyen commun. 



