CHAPITRE VI. 



GÉNÉRATION D'UNE CONGRUENCE ISOTROPE ET DE SON ENVELOPPÉE MOYENNE ÉLASSOÏDE. 



Nous avons ramoné la recherche des élassoïcles à celle des congruences 

 isotropes; il est vrai que celte seconde recherche conduit à considérer comme 

 différentes des congruences donnant lieu au même élassoïde, mais, à l'inverse, 

 une congruence considérée donne également naissance à une infinité d'élas- 

 soïdes. Pour le moment, il importe d'observer que la recherche des 

 élassoïcles algébriques est ramenée à celle d'autant de surfaces réglées 

 algébriques. 



§ 35. 

 Une congruence isotrope est définie par une surface élémentaire. 



Il est facile de voir qu'une surface gauche, réglée, considérée comme 

 surface élémentaire d'une congruence isotrope, détermine entièrement cette 

 congruence. 



Que l'on considère en effet tous les plans isotropes menés par les géné- 

 ratrices de la surface réglée, ces plans auront pour enveloppes deux déve- 

 loppâmes isotropes; car, par chaque génératrice on pourra, en général, 

 mener deux plans isotropes. Ces deux développables peuvent être considérées 

 comme les focales d'une congruence isotrope dont la surface réglée origi- 

 nelle sera surface élémentaire. 



Les opérations que nous venons de relater sont toutes algébriques; on est 



