46 ÉTUDE DES ELASSOIDES 



donc en droit de conclure que l'enveloppée moyenne de la congruence sera 

 algébrique si la surface gauche originelle est algébrique. 



Mais avant de poursuivre, dans la voie qui s'ouvre ainsi, la solution du 

 problème mis au concours par l'Académie, nous devons préciser les relations 

 de l'enveloppée moyenne élassoïde (que pour abréger nous appellerons 

 dorénavant l'élassoïde moyen) avec la congruence isotrope génératrice. 



En outre, les congruences isotropes conduisant à une construction tan- 

 genlielle des élassoïdes, il conviendra d'en déduire une génération ponctuelle. 

 Telles seront les questions dont nous traiterons dans ce chapitre. 



§ 36. 



Calcul des éléments de l'élassoïde moyen quand on se donne 

 une seule surface élémentaire. 



Étant donnée une surface réglée élémentaire ((/), si par chacun des points 

 centraux on élève des plans perpendiculaires aux génératrices, ces plans 

 envelopperont une surface développable circonscrite à l'élassoïde moyen; il 

 faut tout d'abord déterminer quelle sera la courbe de conlact de la dévelop- 

 pable et de l'élassoïde. 



Considérons un point M pris arbitrairement sur chacune des droites D de 

 la congruence et voyons ce que deviennent les formules (1) lorsqu'on prend 

 pour surface de référence l'élassoïde moyen, dans les conditions spécifiées 

 au chapitre précédent. On a pour les coordonnées instantanées £ et n 



, ,,= — D * — ; 

 du dv 



É = D ■ -£. v= — D 



ç est arbitraire. 



Si l'on tient compte des relations 



/=g=D-i, 



P = Q = 0. 



