OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 47 



les formules (1) deviennent 



, / d 2 p </D dp d\) dp\ ,/d"p rfl) dp f/D dp \ 



\ dir -lUdudu 2lirfi' (/ii/ \dudv ÏDdv du ZDdudv I 



\ dudv ihdudv -jDdvdu 7 \ du 2 2Ddv du SUduduJ 



\du dv) \dv dul 



Mais, si Ton lient compte des équations (10), il vient 



AX = — D*(prfu -t- Wv), 

 AY= hi(pdv — \dv). 



\rf« du / Wi> du 



En particulier s'il s'agit du point central M on a 



AX M = — D*pdu, 



AY M = Vapdv, 



) (16) 



dp dp 

 AZ M = — du i- dv 



dv du 



Lorsqu'on isolera, dans la congruence, une surface élémentaire, on 

 suivra sur l'élassoïde un certain chemin caractérisé par les accroissements 

 du, dv des paramètres, et ce chemin sera précisément la courbe de contact 

 cherchée. 



Pour déterminer le point de contact 0, alors qu'on ne dispose que de la 

 surface élémentaire (d), il faudra connaître, dans le plan central, deux droites 

 s'y rencontrant. 



Deux plans centraux consécutifs se couperont suivant une droite passant 

 en 0, direction conjuguée sur l'élassoïde, de la tangente à la courbe de 

 contact cherchée. On peut considérer celte caractéristique du plan central 

 comme connue, car elle résulte directement des éléments de la surface élé- 

 mentaire; ce sera une droite satisfaisante. 



