SO ÉTUDE DES ÉLASSOIDES 



§ 38. 



L'élassoide moyen est le lien des milieux des cordes rencontrant les arêtes 

 de rebroussemenl des développables focales de la congruence isotrope. 



On pourra, de la sorte, connaissant une surface élémentaire de la con- 

 gruence, déterminer le contour suivant lequel les plans moyens louchent 

 l'élassoide; mais il est nécessaire de trouver une construction ponctuelle, 

 dépendant des développables isotropes, focales de la congruence, afin 

 d'obtenir une détermination indépendante des surfaces élémentaires prises 

 isolément. A cet effet, il convient de rechercher les génératrices des déve- 

 loppables isotropes qui rencontrent la droite D, et, sur ces génératrices, les 

 points appartenant aux arêtes de rebroussement. 



Les développables isotropes sont, en somme, les enveloppes des plans 

 isotropes passant par D, plans dont les équations peuvent s'écrire 



ou, si Ton veut 



(Y — *)±(X— «)l/— \ =0, 



Y-t-D-ï — ± (X— D-ï-^)l/— 1=0; (18) 



tlv \ du/ 



si l'on suit la surface élémentaire (m et v croissant de du, dv) les équations 

 des plans isotropes nouveaux, considérés dans la seconde position du trièdre 

 OX'Y'Z', seront 



Y' — v— A>,±(X' — £- A§)1/— \ =0. 



Les équations (2) donnent (et nous entrons dans le détail de ces calculs, 

 courants en périmorphie, parce que c'est la première fois que nous y avons 

 recours dans ce mémoire) 



X' = — D-ïdu + X -+- Y U- - — du dv -+- ZDÎrfu , 



/ r/D rfD \ \ . . . (19) 



Y' =— D-ïde + X+ dv- - du) + Y •+- ZDïtfw, ' 



\ Wdu 2Dd» / 



Z' = — XD> dv — YDî du + Z. 



