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CONSÉQUENCES RELATIVES A UN ÉLASSOÏDE CONSIDÉRÉ ISOLÉMENT. 



§ 39. 



Construction de tous les cou/des de lignes isotropes donnant lieu uu même 

 élassoïde moyen. [Elles sont toutes identiques.) 



Puisqu'il y a une ce* de congruences isotropes admettant le même élas- 

 soïde moyen (§ 34), il y a co 3 manières de considérer l'élassoïde comme 

 lieu des milieux des cordes joignant les points de deux lignes isotropes. 

 Comme celles-ci sont toujours semblables aux lignes de longueur nulle 

 tracées sur l'élassoïde, les arêtes de rebroussement des focales de congruences 

 isotropes satisfaisantes forment des couples ou semblables ou identiques. Il 

 est facile de trancher la question : 



Soient (A) et (B) deux ligues isotropes satisfaisantes; transportons (A) de 

 droite à gauche, dans l'espace, d'une quantité Aa, suivant une direction arbi- 

 traire; de même transportons (B) de gauche à droite parallèlement à Aa et 

 d'une quantité Bb = Aa, manifestement les lieux des milieux des cordes 

 telles que AB ou ab sont les mêmes. 



Si donc on fait subir celle transformation (comportant trois constantes 

 arbitraires) à un couple satisfaisant de lignes isotropes, on obtiendra le couple 

 satisfaisant le plus général. 



Vérifions celte conséquence par les procédés de périmorphie : des calculs 



