OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. SS 



point A exprimées en fonction de /;. On peut donc conclure que la transfor- 

 mation indiquée ci-dessus est la plus générale. 



La vérification précédente permet de remarquer que si les droites d'une 

 congruence isotrope (D) sont réelles, pour obtenir une nouvelle congruence 

 isotrope (D') réelle (dont par conséquent le paramètre soit réel), le segment 

 constant Aa doit être imaginaire, le segment Rb est alors imaginaire conjugué. 



Ces considérations accroissent l'intérêt de la transformation réelle trouvée 

 au § 34- et qui permet de passer d'une congruence isotrope réelle à toutes les 

 congruences isotropes réelles satisfaisantes. 



Il convient, maintenant, de particulariser les surfaces élémentaires des 

 congruences isotropes, afin d'établir diverses propriétés des élassoïdes. 



§ 40. 



Vélassoïde moyen est inscrit dans la polaire de la ligne double d'une con- 

 gruence isotrope génératrice le long du lieu des centres de courbure de 

 cette ligne double. 



Un élassoïde réel est engendré ponctuellement par le point milieu de 

 cordes réelles dont les extrémités décrivent deux lignes de longueur nulle, 

 imaginaires conjuguées; les deux développables isotropes, lieux des tangentes 

 à ces courbes, sont imaginaires conjuguées, elles se coupent mutuellement 

 suivant des lignes doubles réelles. La congruence isotrope qui admet ces déve- 

 loppables conjuguées pour focales, est réelle. Les droites de la congruence 

 qui rencontrent la ligne double, devant toucher à la fois chacune des déve- 

 loppables, sont les tangentes de la ligne double. Dès lors la ligne double réelle 

 est l'arête de rebroussemenl d'une surface élémentaire développable. Si l'on 

 se reporte à la formule (17), AZ étant l'arc élémentaire de la ligne double, 

 p étant nul (parce que la plus courte dislance de deux génératrices consécu- 

 tives de la surface élémentaire est infiniment petite du troisième ordre et 

 que p est le quotient de celte dislance par l'angle de deux génératrices con- 

 sécutives, angle infiniment petit du premier ordre) àp est nul el colgtu 

 esl nulle. 



