CHAPITRE VIII. 



PROPRIÉTÉS DES SURFACES MOYENNES. 



§ 44. 



La surface moyenne d'une congruence isotrope est le lieu des milieux de 

 cordes égales entre elles dont les extrémités décrivent des surfaces appli- 

 cables l'une sur l'autre. 



A un élassoïde donné correspondent autant de surfaces moyennes que de 

 congruences isotropes satisfaisantes, la transformation géométrique du §(34.) 

 permet de construire toutes ces surfaces quand on connaît Tune d'entre elles 

 et la congruence isotrope lui donnant naissance. 



Démontrons tout d'abord que les surfaces moyennes ont une définition 

 propre indépendante des élassoïdes. Dans ce but, reprenons les formules (15) 

 qui se rapportent aux Ax, Ay, Az d'un point arbitraire N de la droite D et, 

 par conséquent, à une surface arbitraire (N) coupant la congruence iso- 

 trope (D). 



Supposons que sur D on porte, à chaque instant, une longueur constante c; 

 l'extrémité du segment décrira une surface (C) caractérisée par le groupe 



AX= — D> (pdu -+- cdv), 

 AY = D'(pdv — cdu), 



AZ = — — du h- -/ dv ; 

 dv du 



