60 ETUDE DES ELASS01DES 



et le carré de l'élément linéaire de celte surface a pour valeur 



</S 2 = h? + c-) (du % -+- dv*) -+- [4- dv — ~ duY . 



\du dv I 



Si sur les droites \), à partir de M, nous portons de haut eu bas, le 

 segment c, nous obtiendrons une nouvelle surface (c) dont le carré de 

 l'élément linéaire sera identique à celui de (C) puisque celte expression ne 

 contient que c" 1 . Conséquemment, les deux surfaces (C) et (C) sont appli- 

 cables l'une su)' l'autre. 



On obtiendra ainsi autant de couples de surfaces applicables qu'on donnera 

 de valeur au paramètre c. 



§ 45. 



Réciproque de la proposition qui précède énoncée sous forme de théorème 



de géométrie cinématique. 



Réciproquement, si les deux extrémités d'un segment constant de droite 

 décrivent deux surfaces (C) et (C) applicables l'une sur l'autre, la droite 

 engendre une congruence isotrope. 



Prenons pour surface de référence la surface que touchent tous les plans 

 élevés par les milieux des segments perpendiculairement aux segments 

 mêmes, et pour simplifier les calculs, supposons que la droite D joignant les 

 points CC est constamment située dans le plan des ZOX, ce qui ne parti- 

 cularise que les axes (u, v). 



Les coordonnées du point C seront 



S, 0, c, 

 celles du point C seront 



|, 0, -c. 



Le groupe (1) devient, pour le point C : 



AX C = (P(/« — gVdv) c -+- du (/'-*- -^-) -+- dv -— , 



AY t = (— fl)du -+- Qdv) r — du-^-t + dv (g ■+- -J-t), 



gdv \ fda I 



AZ C = du (— PE -+- /D,) -+- dv [— Qv -+- gW). 



