62 ETUDE DES ELASSOIDES 



surface élémentaire de la congruence (D), puis celle des plans principaux, 

 nous trouvons 



[•SM'-2] 



+,se |- p (^| < ^ Q (^S) +/ ' D S- t - D ^î -°- • • ^ 



Enfin, cherchant les équations des foyers, nous trouvons que leurs ordon- 

 nées satisfont à la condition 



Z^D'-PQ) 



(' W * </du J *' v rf M (du ) } =0. (22) 



gdv dv V + du) V "* [du Ç 



Si l'équation (21) se réduit à 



tg 2 e + 1=0, 



et si (22) est privée du terme en Z, la congruence (D) est isotrope et la 

 surface de référence est son enveloppée moyenne. Cela donne trois conditions 

 identiques à celles du groupe (20). La proposition est donc vérifiée. 



Conséquemment nous énoncerons celte proposition de Géométrie cinéma- 

 tique (en adoptant une locution de M. Mannheim). 



Si deux points d'une droite de longueur constante décrivent deux surfaces 

 applicables l'une sur l'autre : 1° celte droite engendre une congruence 

 isotrope ; 2° le plan mené à égale distance des deux points et perpendicu- 

 laire à la droite enveloppe un élassoïde. 



