OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 63 



§ -46. 



La surface moyenne d'une congruence isotrope correspond 

 par orthogonalilé des éléments à la sphère. 



Ceci posé, rien n'est plus simple que de définir directement la surface 

 moyenne. Soient x, y, z les coordonnées cartésiennes, rectangulaires, prises 

 par rapport à des axes fixes, d'un point M de la surface moyenne; soient, 

 d'autre part, x, y, z, les coordonnées d'un point P d'une sphère de rayon c, 

 point obtenu en menant par le centre de la sphère un rayon parallèle à la 

 droite D de la congruence isotrope passant par M. Il est manifeste que les 

 coordonnées des points C et C appartenant aux surfaces applicables l'une 

 sur l'autre sont : 



pour C 

 pour C 



(x -+- x,), {y -+- y,), {z -+- z,), 

 (x — x t ), (y — y,), (z — «,)• 



Puisque par hypothèse les surfaces (c) et (c') sont applicables l'une sur 

 l'autre, on a identiquement 



d(x + x,) -+- d(y -f- y,) h- d(z -+- z,) = d{x — x,) -t- d(y - »/,) + d{z — z,) , 



d'où résulte 



dx.dx, + dy.dy, -+■ dz.dz t = 0. 



El par conséquent on peut dire que la surface moyenne d'une congruence 

 isotrope correspond par orthogonalilé des éléments à la sphère. 



Les points correspondants sont : 1° sur une droite de la congruence, le 

 point central; 2° sur la sphère, le point image de la droite. 



