OU SURFACES A COURBURE MOYENNE MLLE. 



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Cherchons à déterminer la caractéristique du plan tangent à la surface 

 moyenne. Le plan tangent au point M' a pour équation, dans le second 

 trièdre, 



X'(^-t-A— ) + Y'(^ 4-A-/)=(I>'p + A.D>/,)Z'. 



\dv dvl \du dul ' " 



Les équations (19) permettent d'écrire pour la caractéristique 



Dp du 



dh) dD dp\ , Id'p dU dp 

 -— . Ulti + — _ -i 



dudv 2Ddv dul \dv 2Dd« du 



d % p ,ID dp \ , / cFp d\) dp\ 



-rh + f- + Dp du h- — '- — }dv 



du' 2Ddu dv ' I \dudv iDdu dvl 



v , dD dD , \ , dp , dp 



'- D— — du + -r dv)Z - D" — du + -i- dv 

 2 \du dv I \dv du 



Éliminant les dérivées secondes de p au moyen des équations du 

 groupe (10), on trouve : 



0=i 



r rfn dp , 



X — du 



|_2Dd« dv 



Y T f-^L d l 

 [_\2Dd« du 



, (/D rf» 



du -+- \ 



2Ddi- dv 



dD d» 



- I \du h , -f- dv 



2Drfu di( 



» , /dD dD 

 Z y - D" — - dw h dv 



2 \d« du 



' (dp , dp , 

 0-ï ± du -+- ~ dv 

 \du dv 



(2 V 



Soient du', dv' les accroissements qu'il faut donner aux paramètres a et v 

 pour que le point M se déplace précisément suivant la caractéristique du 

 chemin correspondant à du, dv, on obtiendra l'équation qui lie du', dv' à du, 

 dv en remplaçant X, Y, Z dans la relation (24-) privée de termes constants 

 par AX, a Y, AZ. Ce sera, si l'on veut, l'équation des directions conjuguées de 

 la surface moyenne. 



Les AX, aY, AZ sont donnés par le groupe (10) où du et dv sont rem- 

 placés par du 1 et dv'. On trouve après substitution et réduction 



W(du'dv -+- dv'du) = 0. 



Tome XLIV. 



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