OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. (57 



l'élément de la surface moyenne correspondante du, dv (projection effectuée 

 sur le plan moyen) 



Xdv — Yrfu = D~» [— du + -- do) 



\du tir I 



Celle équation montre que : si Oo', Oo" sont deux directions conjuguées de 

 Pélassoïde, si Mm', Wm" sont les projections sur le plan moyen des direc- 

 tions conjuguées correspondantes de la surface moyenne Oo' et Win" sont 

 parallèles, Oo" et Mm' le sont aussi. 



§ 30. 

 Calcul des rayons de courbure principaux de la surface moyenne. 



La simplicité des résultats précédents lient à ce qu'on peut, dans les 

 calculs, éliminer les différentielles secondes de p chaque fois qu'elles se 

 présentent en tenant compte des équations (H)). Il en sera de môme pour 

 tout ce qui lient au second ordre. En particulier il doit exister deux relations 

 simples pour déterminer les courbures principales des surfaces moyennes; 

 leur recherche nous donnera l'occasion d'appliquer l'une des règles les plus 

 utiles de la périmorphie, et de constater une analogie bien remarquable. 



Soit en général (S) une surface, portons sur ces normales une longueur 

 constante /, l'extrémité du segment décrit une surface (l) parallèle à (S); 

 soient r/(S) et d(l) les éléments d'aires correspondants des deux surfaces, 

 R, et R 2 désignant les rayons de courbure principaux moyens de l'élément 

 </(S); on a, d'après un théorème de Gauss, rappelé au $ (7) : 



(H, + Q(K,-4-<) 



«*(2) = jj-^ <*(S); 



par conséquent 



rf(2) . /' J .M 1 



■ = I H -t- / I-- 



</lS) R,H, \R, R, 



