68 ETIDE Di:s ELASSOIDES 



Le rapport ne peut s'annuler (pie si / égale l'un des rayons de courbure 

 principaux; niais ce fait se présentera seulement si tf(2) est nul; et cela 

 nécessite cpie les projections de l'élément d'aire d(ï) sur les trois plans coor- 

 donnés soient nulles. En général, si Tune de ces projections est nulle, les 

 deux autres le sont, cl, par conséquent, d(l) s'annule. Il n'y a d'exception 

 que dans le cas où la normale à (S) serait parallèle à l'un dos plans coor- 

 donnés. 



En périmorphie, on porte, sur les normales à la surface (S), une longueur 

 / constante, un calcule, comme d'habitude, les AX, AY, AZ de l'extrémité; il 

 est visible que la projection de l'élément c/(2), sur le plan instantané XOY, 

 est proportionnelle à 



AY„.AX„ - AY„ AX„. 



(En désignant par AX„, AY u les valeurs de AX, AY lorsque u varie seul.) 

 Écrivant (pie l'expression ci-dessus est nulle, on obtiendra une équation du 

 second degré en /, qui détermine les rayons de courbure principaux. 



Désignant par y le cosinus de l'angle que fait la normale à la surface 

 moyenne avec OZ, on déduit de (23) 



Les coordonnées instantanées du point de la surface parallèle à (M) et 



(listante de / de celle surface, sont 



i (h> lin i 



Ç = D-ï- / - — (y —- L»-ï, 

 ilu pdv 



n <dp dp i 



vj = — U ly I) * . 



dv pdu 



On trouve à l'aide des formules (1) 



A.\« ly l\ dp dp dy dp 



p— î ( / M p \p du dv ydu dv 



