OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 73 



dont l'intégrale générale est ici 



2 2 = L!r+ 2Mw -+-N, 



moyennant que 



V=NL— M 2 ; 



mais comme on doit avoir 



D NL — M* m ' 



L, M et N doivent être des constantes. 



Dans le cas où L ne sera pas nul, on changera de variable en prenant 

 une nouvelle v définie par 



dvi = y L dv, 



et si l'on prend pour nouvelle variable u, un terme convenable, on voit que 

 le carré de l'élément linéaire de la surface peut s'écrire 



rfg*= du» +(«'-*. A ! )rf" 2 (29) 



Au contraire, dans le cas où L serait nul, on pourrait écrire cette expres- 

 sion sous l'une des formes 



ris 2 = du* ■+■ ndv 2 (30) 



r/s 2 = du' -t- dv*. 



Cette dernière caractérise le plan. 



Dans l'hypothèse correspondant à l'équation (29), on a 



les rayons de courbure principaux sont réels puisqu'ils sont égaux et qu'ils 

 doivent être de signes opposés, pour (pie la surface soit réelle. 



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