CHAPITRE IX. 



CONGRUENCES ISOTROPES DERIVEES DE LA SPHERE. 



§ 55. 



Formules donnant le ds 2 d'une surface, ses lignes de courbure et asympto- 

 tiques, les rayons de courbure principaux, en fonction des éléments sphé- 

 riques de l'image. 



Avant de poursuivre les conséquences des résultais obtenus au § 28 qui 

 rattachent à la théorie des réseaux isométriques sphériques celle des con- 

 gruences isotropes, il est nécessaire d'établir rapidement quelques calculs 

 ayant trait à la représentation sphérique des surfaces, et qui, d'ailleurs, s'ob- 

 tiennent aisément par les procédés de périmorphie. 



Prenons pour surface de référence une sphère de rayon un, pour réseau 



{u, v) un réseau isométrique; soit p la dislance au plan tangent d'une 



surface arbitraire (A), du centre de la sphère. L'équation instantanée du 



plan tangent est 



z — p -+- i = o. 



On obtiendra le point de contact en cherchant l'enveloppe des caractéris- 

 tiques. 



Dans l'espèce, comme 



ds' = 1 2 (</m 2 h- (h'), 

 P = Q=i, D = 0, 



