OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. SI 



Leur intégrale générale est donc 



i s _ 2XY' 



x; y; x, + y, 



et ici, les fonctions X, et Y, sont assujetties seulement à être, comme X et Y, 

 des fonctions arbitraires des variables x et y. 



§ 57. 



Un élassoïde et la sphère image ont toujours leurs lignes isotropes 



correspondantes. 



Déduisons maintenant des conséquences. 



L'équation (39) montre que les lignes isotropes d'un élassoïde ont pour 

 image sphérique les lignes isotropes de la sphère. D'après une théorie bien 

 connue, il en résulte que, si Ton fait correspondre un élassoïde et une sphère 

 par parallélisme des plans tangents, on a un mode de correspondance dans 

 lequel les angles se conservent. 



Ceci démontre que l'élassoïde est la seule surface correspondant de la sorte 

 à la sphère. (Théorème dû à \I. Ossian Bonnet.) 



§ 58. 



Remarque au sujet de la forme explicite des fondions arbitraires qui entrent 

 dans l'équation intégrale d'un élassoïde. 



On vérifie, sur l'équation (38), que les asymptotiques d'un élassoïde sont 

 rectangulaires. 



La valeur la plus générale de p, convenant aux élassoïdes, peut s'écrire 

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