01 SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 8. - , 



il est clair que 



du 1 ■+- dv î = du' 2 -+- dv"": 



En conséquence, le carré de l'élément linéaire de la surface peut s'écrire 

 indifféremment 



rfS , = l , (ii«*+ dv v ) = > i (du' 1 -+- dv"), 



d'où résulte la proposition annoncée. 



§ 60. 



D'un réseau sphérique isométrique on peut déduire une infinité de congruences 

 isotropes donnant lieu à une famille d'élassoïdes groupés. 



Ceci posé, si nous nous reportons aux calculs du § 27, nous voyons 

 qu'étant donné un réseau isométrique sphérique, on en déduira une infinité 

 de congruences isotropes, de la façon suivante : le pied M de chacune des 

 droites D sera à la dislance /. de 0, et la droite OM fera un angle constant &j 

 avec la tangente OX de la courbe (y). 



Il est clair, d'ailleurs, que le segment OM peut être multiplié par une con- 

 stante; car on obtiendra ainsi des congruences isotropes, homolhéliques par 

 rapport au centre de la sphère de référence. 



Chaque cougruence isotrope, déduite du réseau isométrique sphérique, 

 donnera lieu à un élassoïde moyen; tous ces élassoïdes formeront un groupe 

 dont nous allons établir les propriétés. 



Nous avons trouvé, au § 28, que si Ton porte le segment / sur OX : 



1° Le plan moyen de la cougruence isotrope est à la distance/? du centre 

 de la sphère, marquée par 



(/A 



2° Le paramètre de la congruence a pour valeur 



dt 

 ,J ~~~~Xdv 



