84 ÉTUDE DES ELASSOÏDES 



§ 61. 



Calcul des éléments des élassoïdes groupés. 



Il en résulte que, si nous désignons par p a et p, u les valeurs analogues, 

 relatives à la congruence isotrope définie par des positions de OM faisant avec 

 OX l'angle &>, nous aurons 



di di . ch 



p„ = -= — cosw sinw (42) 



Pa - \du' \dn ïdv 



d) (h d). 



»,, = = Slllu — ; COS» — — .... ... (43) 



,u xdv' ulu idv 



L'équation (42) donnant, en définitive, les distances du centre de la 

 sphère de référence aux plans tangents parallèles des élassoïdes groupés 

 doit coïncider avec (41) particularisée; passant aux coordonnées symé- 

 triques imaginaires, (42) devient 



r d\ dl ■ • 1 



p,,= — (cosa-t- î'sinw) h — (cos» — «sin») 



?a Udx y ' Arfy '1 



Et cette équation coïncide avec (41) si l'on fait dans celle-ci 



2X = — (cosw -i- isino»), 

 2 Y = — (cos« — isina). 



Dans l'espèce, adoptant les notations du § 55, et tenant compte de 

 l'équation (40), on trouve : 



\ (Plogx ... 1 , 



— a = - — (cos» ■+■ isinw) (cosu — jsiii»>, 



i* dx % K ' 4 V 



• «Plogi . . , 1 , . . , 



— b= (cosw — (sinw) cos» -+- isinw ); 



X s dy* * ' i 



