80 ETUDE DES ELASSOÏDES 



63. 



Les élassoïdes groupés ont pour images sphériques de leurs lignes de 

 courbure des réseaux isométriques trajectoires les uns des autres sous 

 des angles constants. 



D'après (32), si Ton suit une ligne de courbure de la surface (A), on a 



dx 



Dès lors, si nous désignons par U l'angle que l'image d'une ligne de 

 courbure de l'élassoïde général fait avec OX, nous aurons 



„ COSOl •+- (Slllw 



cos« — jsinw 



d'où résulte simplement 



Ainsi les images sphériques des lignes de courbure des élassoïdes groupés 

 sont trajectoires, sous des angles constants, les unes des autres. 



Prenons, par exemple, deux élassoïdes du groupe caractérisés par des 

 valeurs du paramètre co différant d'une constante a, leurs images sphériques 

 se couperont mutuellement sous l'angle^. 



Il est bien clair que les résultats qui précèdent s'appliquent également 

 aux images sphériques des asymploliques des divers élassoïdes du groupe. 



Sans chercher à particulariser davantage pour le moment, faisons cette 

 observation que les images sphériques des élassoïdes d'un même groupe 

 forment sur la sphère un groupe de réseaux isométriques trajectoires, sous 

 des angles constants, les uns des autres. [Les équations de Codazzi montrent 

 immédiatement que l'image sphérique des lignes de courbure d'un élassoïde 

 est isométrique.] 



Si donc on suppose obtenue l'image sphérique des lignes de courbure des 

 élassoïdes groupés, on pourra la prendre pour point de départ d'un nouveau 

 groupe d'élassoïdes et ainsi de suite. 



