OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 89 



de référence, la congruence isotrope la plus générale. Il s'agit d'exprimer 

 maintenant que l'élassoïde central a pour image sphérique le réseau isomé- 

 trique (u, v). 

 On a 



"dû 

 dx 



En outre, on sait d'avance que 



2 j?p_ 



9 ~*"?7x7y 



= (46) 



Si Ton voulait simplement obtenir l'élassoïde satisfaisant, il faudrait intégrer 

 (46) et vérifier la condition 



i(i) = i(l) (47) 



dx Wdx) dy \ihhjl K ' 



mais pour obtenir les congruences isotropes correspondantes, il faut vérifier 

 le groupe (45); celui-ci se transforme, en passant aux coordonnées symé- 

 triques imaginaires, en un groupe qu'il s'agit de former : (45) peut s'écrire 



fP P d\ . d 2 » d*p n , 



du* du 2 e du* dir 



1 ld*p d*p\ dx dp dx dp r d' 2 p dx dp dx dp~\ 



2 \dt? 2 du 1 ) xdv dv xdu du uludv xdu dv xdv dul 



\ ld*p d*p\ dx dp dx dp r d 2 P dx dp dx d ? -| 



2 Ub" dv*} xdv du xdv dv \_dudv xdu dv xdv dvj 



Il vient, en passant aux coordonnées imaginaires 



