OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 



Mais alors 



dy do d f _fX' l \" /x;y fx" 



d^~Ddx'dx~~\X , l ~ XX') VX 7 

 Par conséquent, l'équation (4.9) ne peut être vérifiée que si 



m 



§"-(!)'©=-©" 



où R désigne une constante arbitraire. 

 On conclut facilement de ce qui précède 



X, = / X'(/x / X'az / — - -t- «X" -+- 6X -t- c, 

 Y, = pi'dy pî'dy f —ir + o'Y*+ 6'Y + c'. 

 2° En ce qui concerne/;, on trouverait semblableinent 



X. 2 Y 2 2(X, + X,) 

 ' X Y X+Y 



avec 



X 2 = — ifx'dx rk'dx f-£- + «.X* -t- 6,X 



y 2 = + 1 /y'dy pi\iy f -J- 4- „;y' -+- ô;y 



On voit ainsi que 



X s = — (X, -t- «x 5 -+- px -H r , 



Y 2 = <- /Y, -t- '/'V-+ (S'Y -i- r'- 



Les élassoïdes ainsi trouvés sont en nombre infini, mais il est facile de voir 

 que la variation de la constante k donne des élassoïdes homolhéliques par 

 rapport au centre de la sphère de référence, et que les variations des 

 constantes a, b, c, a', b', c' donnent lieu à des élassoïdes déplacés dans 

 l'espace, parallèlement à eux-mêmes. 



