92 ETUDE DES ELASSOÏDES. 



Considérons, en effet, l'expression du carré de l'élément linéaire de 

 l'élassoïde, il a pour valeur, d'après (09) 



soil, à raison de ce qui a été dit ci-dessus, 



. iV.dx.dy 



. i 



l 



Les constantes a, h, c, a', b' } c' ne jouent aucun rôle et A- n'a d'autre 

 effet que de rendre proportionnels tous les éléments correspondants des 

 élassoïdes satisfaisants. 



Or, les éléments des lignes de courbure parallèles à ceux des courbes 

 (m) el(tî) conservent des directions invariables, quelles que soient les varia- 

 lions des constantes; conséquemment tous les élassoïdes satisfaisants sont 

 identiques ou homothéliques. 



§ 65. 



Remarque au sujet de l'expression des paramètres des congruences isotropes 

 déduites de réseaux sphériques isométriques. 



On n'est pas sans avoir constaté la symétrie remarquable qui lie clans tous 

 les calculs de ce chapitre les paramètres d'une congruence isotrope et les 

 distances du centre de la sphère de référence aux plans moyens; nous 

 avons à dessein réservé, pour les grouper, les remarques se présentant à 

 chaque pas et qui mettaient naturellement sur la voie d'une très-importante 

 propriété des élassoïdes, de celle qui va nous permettre bientôt de résoudre 

 le problème de Bjôrling; nous voulons parler de la coexistence des élassoïdes 

 conjugués, signalée pour la première fois par M. Ossian Bonnet. 



