CHAPITRE X. 



ELASS01DES CONJUGUES; ELASSOÏDES STRATIFIES. 



§ 66. 



Construction des élassoïdes conjugués à l'aide de la représentation sphérique. 

 Les lignes de courbure de l'un correspondent aux lignes asymploliques 

 de l'autre. 



Du § 63 il résulte que, si Ton porte sur les tangentes OX, OY des courbes 

 (v) et (u) d'un réseau isométrique se coupant en (point de la sphère) des 

 longueurs OA et OB égales au /. du réseau, les droites menées par les extré- 

 mités parallèlement au rayon de la sphère engendrent des congruences iso- 

 tropes; les élassoïdes moyens de ces congruences sont applicables l'un sur 

 l'autre; de plus, les images sphériques des lignes de courbure de ces élas- 

 soïdes se coupent sous un angle égal à * { . 



L'image sphérique des lignes de courbure de l'un des élassoïdes est l'image 

 sphérique des lignes asymploliques de l'autre (puisque 1° les asymploliques 

 d'un élassoïile coupent sous un angle égal à y les lignes de courbure et que 

 2° les angles sont conservés dans la correspondance de l'élassoide et de la 

 sphère). 



Nous dirons que les deux élassoïdes correspondant ainsi à deux direc- 

 tions rectangulaires isométriques sont conjugués. Tous tes élassoïdes groupés 

 s'accouplent en élassoïdes conjugués. 



