94 ETUDE DES ELASSOIDES 



Mais les calculs du § 28 ayant montré que, si Ton prend une congruence 

 isotrope arbitraire (D), on peut toujours tracer sur une sphère donnée un 

 réseau isométrique tel que les normales à la sphère soient parallèles aux 

 droites de la congruence et que les tangentes aux courbes de l'une des 

 familles du réseau rencontrent toujours les droites D, on est en droit 

 d'énoncer cette nouvelle proposition : 



§ 67. 



Etant donnée une congruence isotrope définissant un élassoïde moyen, con- 

 struire une congruence isotrope donnant lieu à l'élassoïde conjugué. 



Si l'on fait tourner, de |, autour d'un point fixe les droites D d'une 

 congruence isotrope, de telle façon que les nouvelles droites soient parallèles 

 aux premières, on engendre une seconde congruence isotrope; les deux 

 élassoïdes moyens de ces congruences sont conjugués. 



Désignons uniformément par p D la distance du centre de la sphère de 

 référence au plan tangent de l'élassoïde moyen de la congruence (D) et par 

 p n le paramètre de celle congruence, on a d'après les calculs du § 28 : 



d>. 



§ <38. 



Aux courbes lieux des centres de courbure d'une courbe double de con- 

 gruence isotrope correspondent sur l'élassoïde conjugué les courbes de 

 contact de cônes. 



On peut, de ces relations, déduire un fait assez important. Nous avons 

 montré (§4-1) que l'on peut tracer sur un élassoïde une ce 5 de lignes, lieux 



