OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 97 



Quant aux coordonnées instantanées du point de contact, écrivant que le AZ 

 est constamment nul, on trouve 



> t/Z . dZ 



r=-D-«—, *'= — d-ï— , ?=z- 



dv du 



Calculons les valeurs de AX, AY, AZ du point de contact, correspondant 

 sur l'élassoïde conjugué de (0) au point 0. 



En opérant comme d'habitude, et tenant compte du groupe (52), on voit 

 que 



AX = u-'dv. ) 



AY = — li-'du \ ( 55 ) 



AZ =0 ) 



La première conséquence à tirer est que ces éléments seront les mêmes, 

 quelle que soit la valeur de p employée; on est donc en droit de dire que 

 toutes les surfaces obtenues comme enveloppées des plans situés aux dis- 

 tances d'un point fixe, marquées par les différentes valeurs du paramètre, 

 sont identiques et même simplement déplacées parallèlement à elles-mêmes 

 dans l'espace. 



Désignons dorénavant par (0') l'élassoïde conjugué de (0). Élevant au 

 carré les valeurs des AX, AY, et ajoutant, on vérifie de nouveau que les 

 élassoïdes conjugués sont applicables l'un sur l'autre. 



§ 70. 

 Deux élassoïdes conjugués se correspondent par orthogonalité des éléments. 



Mais le groupe (53) met en relief un résultat beaucoup plus important, 

 à savoir que les élassoïdes conjugués (0) et (0') se correspondent par orlho- 

 gonalilé des éléments. 



Tome XLIV. U 



