98 ETUDE DES ELASSOIDES 



Il suffi! pour le démontrer de mellre en regard les AX, AY, AZ des points 

 et 0'. 



SUR (0) SUR (0') 



AX = D~*du ) AX' = D~'dv ) 



AZ = 0, ( AZ' = 0. 



AY = h~Uv ) AY' = — D~ïrfw \ 



On a donc bien, identiquement, quels que soient du et dv : 



AX.AX'-t- AY.AY' -+- AZ.AZ' = 0. 



Ainsi peut-on énoncer ce théorème : 



A tout élassoïde en correspond un autre, 1° par le parallélisme des plans 

 tangents; 2° par égalité des éléments; et, 3° par orthogonalilé de ces mêmes 

 éléments. 



Nous montrerons tout à l'heure dans quelles conditions de généralité a lieu 

 la réciproque. 



§ 71. 



Deux segments relatifs aux élassoïdes conjugués sont, en tous points 

 correspondants , égaux et rectangulaires. 



On peut encore déduire des calculs qui précèdent un résultat inté- 

 ressant : 



Joignons dans le plan tangent à l'élassoïde (0) le point au point M de 

 la droite D, appartenant à la congruence isotrope. 



Semhlahlement, dans le plan tangent à l'élassoïde (0'), joignons le point 

 0' au point N, pied de la perpendiculaire abaissée du point fixe P sur le 

 plan tangent considéré. 



Je dis que les segments OM et O'IV sont égaux et rectangulaires. 



Formons en effet le tableau des coordonnées instantanées des différents 



