100 ETUDE DES ELASSOÏDES 



§ 73. 

 Seconde famille d' élassoïdes stratifiés. 



Les considérations du chapitre 111 montrent même que toutes ces surfaces 

 sont des élassoïdes. 



Considérons maintenant les surfaces (0) et (0') comme correspondantes 

 par orlhogonalilé de leurs éléments. Prenons en outre un point fixe arbitraire 

 P dans l'espace. D'après la remarque du § 46, si l'on joint à chaque instant 

 le point P au point 0', puis, que de part et d'autre du point on porte 

 parallèlement à PO' des segments OC et OC égaux au produit de PO' par 

 une constante k, on obtiendra deux surfaces (C) et (C) applicables l'une sur 

 Tau Ire. 



En donnant à k toutes les valeurs, on obtiendra une famille de surfaces 

 applicables par couples, surfaces qui sont visiblement des élassoïdes. 



Les deux familles ainsi obtenues ne sont pas identiques. C'est ce qui 

 résultera de l'élude (pie nous allons en faire. 



Commençons par la famille dont les élassoïdes conjugués (0) et (0') font 

 partie. 



§ 74. 



Les élassoïdes de la première famille sont tous applicables sur des élassoïdes 

 homothéliques à l'un d'entre eux. 



D'après le tableau de coordonnées du § 71, on obtient immédiatement 

 les coordonnées instantanées des points 0, et 0',; calculons les valeurs des 

 AX, AY, aZ de ces points : on a manifestement, pour les AX, par exemple, 



(l+K) (1-K) 



AX ; = AX . L__^ + AX ^— ', 



(I -K) , (l-t-K) 

 AX 0i =AX , 1 — — i+ *l°—T ~' 



