102 ETUDE DES ÉLASSOIDES 



§ 76. 

 Les élassoïdes de la seconde famille sont également stratifiés. 



Occupons-nous maintenant de la seconde famille : comme les plans tan- 

 gents sont parallèles, aux points correspondants des surfaces de la famille, il 

 résulte de la construction même que leurs dislances aux plans tangents de 

 Télassoïde (0) sont marquées par la valeur du produit de /; (paramètre de 

 la congruence isotrope originelle) par la constante K. 



On est donc en droit d'énoncer celte proposition : 



Les plans parallèles au plan moyen d'une congruence isotrope et distants 

 de ce plan de quantités proportionnelles au paramètre de la congruence, ont 

 pour enveloppées des surfaces applicables par couples les unes sur les autres. 



Mais nous avons montré au § 38 que les plans distants du plan moyen de 

 quantités égales à p y — 4 ont pour enveloppées les lignes isotropes, arêtes 

 de rebroussemenl des développables focales de la congruence. 



On voit par conséquent que les deux familles de surfaces auxquelles nous 

 avons été conduit, sans être identiques [puisque la seconde ne contient pas 

 Pélassoïde (0')], répondent à une même définition : ce sont toujours des 

 familles d' élassoïdes obtenus en divisant par segments proportionnels les 

 cordes s'appuyanl à leurs extrémités sur deux lignes de longueur nulle. 



Mais il faut se souvenir que nous avons déjà déduit des réseaux isomé- 

 triques trajectoires les uns des autres une famille d'élassoïdes groupés, tous 

 applicables sur l'un d'entre eux. 



§ 77. 



Les familles d' élassoïdes groupés et stratifiés sont composées 

 de surfaces semblables. 



Nous montrerons que les diverses familles se composent d'élassoïdes iden- 

 tiques ou semblables, de famille à famille, non identiques ni semblables, dans 



