OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 105 



chaque famille, en établissant que les images sphériques des lignes de cour- 

 bure de ces diverses surfaces sont, dans lous les cas, trajectoires (sous des 

 angles constants) les unes des autres. 



Nous vérifierons en même temps (ce qui a été prouvé jusqu'à présent, 

 seulement, par les considérations directes du chapitre second) que toutes les 

 surfaces des familles sont élassoïdes. 



Portons, sur la droite instantanée D d'une congruence isotrope, donl(O) 

 est l'élassoïde moyen, un segment MA égal au produit du paramètre p par 

 une constante k. Sur chaque surface élémentaire de la congruence les plans 

 tangents en M et A feront entre eux un angle m dont la tangente sera égale 

 à K; il est donc naturel de remplacer k par Igw. 



Une surface de la famille que nous voulons étudier est touchée par le plan 

 contenant A et parallèle au plan XOY; celte surface est donc enveloppée par 

 le plan dont l'équation instantanée est 



Z — plgw = 0. 



On cherchera comme d'habitude la caractéristique de ce plan et l'on trouvera 

 pour les coordonnées instantanées du point de contact : 



dv du 



K = K/>. 



On trouve ensuite pour les AX, AY, AZ du point de contact : 



par conséquent, 



Ainsi l'enveloppée du plan considéré a ses éléments proportionnels à ceux 

 de (0). 



