lOi ETUDE DES ELASSOIDES 



Nous suivrons sur (0) l'image d'une ligne de courbure de la surface con- 

 sidérée, si le déplacement du point de contact est perpendiculaire à la carac- 

 téristique du plan P. Ayant les équations de la caractéristique : 



Z — lip = o , 



D - » (Xdv + Ydu) +K[-l-du-*--?dv)—0, 



\du dv I 



et les AX, AY, AZ, rien de plus facile que de trouver la condition : 



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dv , 



-- = — K±l/1 +K'= < OU 



du 





Mais si ? désigne l'angle que l'image de la ligne de courbure de (P) sur (0) 

 fait avec une ligne de courbure de (0), on a : 



£=^ 



puisque les lignes de courbure de (0) sont bissectrices des angles des axes. 

 En conséquence, on trouve, en valeur absolue : 



Exprimons, au contraire, que le déplacement du point de contact a lieu 

 suivant la caractéristique, nous obtiendrons ainsi l'équation différentielle des 

 images sur (0) des lignes asymptoliques de la surface (P). On vérifie que les 



directions obtenues sont rectangulaires. 



