OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 105 



§ 78. 



Construction d'une famille d'élassoïdes stratifiés dérivés d'une congruence 



isotrope déterminée. 



Combinant ces résultais avec les remarques suivantes : 



1" Que les images sur un élassoïde et sur la sphère donnent des angles 



correspondants égaux; 



2° Qu'en général les lignes asymptoliques d'une surface correspondent 



par orthogonalité des éléments à leur image sphérique, nous serons en 



droit de dire : 



Les enveloppées des plans tels que P, distants, du plan moyen de la con- 

 gruence isotrope, de quantités proportionnelles au paramètre, sont des élas- 

 soïdes applicables après réduction par homothétie. Sur l'élassoïde moyen ou 

 sur la sphère, les images de leurs lignes de courbure sont trajectoires, sous 

 des angles constants, des lignes de courbure de l'élassoïde moyen, ou de 

 leurs images sphérîques. 



On vérifie à l'aide des AX, AY, AZ du point de contact : 



\ ° Que deux des plans P, également distants du plan moyen, touchent 

 deux élassoïdes applicables l'un sur l'autre sans réduction par homothétie; 



2° Que parmi les surfaces analogues à (P), il en existe seulement deux 

 se correspondant par orthogonalité des éléments; elles sont obtenues en éga- 

 lant à l'unité la constante k. 



§ 79. 

 Caractères dislinclifs des familles d'élassoïdes groupés et stratifiés. 



En résumé, il n'y a, en réalité, que deux familles d'élassoïdes distinctes 

 parmi les trois, primilivemenl envisagées. 



La première famille, déduite d'un réseau isométrique sphérique, comprend 

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