406 ÉTUDE DES ÉLASSOÏDES 



des élassoïdes tous applicables les uns sur les autres, ce sont les élassoïdes 

 groupés. A un point d'un élassoïde correspondent sur les autres élassoïdes 

 des points distribués sur une ellipse. 



La seconde famille, déduite d'une congruence isotrope arbitraire, peut 

 être identifiée à la précédente en ce sens qu'elle peut être composée avec des 

 élassoïdes semblables à ceux de la première famille; mais il faudra toujours 

 en laisser un de côté. Nous dirons (pour la distinguer) qu'elle est composée 

 iVélasso ïdes stratifiés . 



Une famille ^élassoïdes groupés se décompose d'une infinité de manières 

 en couples ^élassoïdes conjugués. 



Une famille iï élassoïdes stratifiés ne comprend qu'un couple d' élassoïdes 

 conjugués. Les points correspondants sont en ligne droite. 



Enfin la seconde famille comprend toujours comme élassoïdes limites deux 

 développables isotropes; la première famille n'en contient jamais. 



§ 80. 



Quand deux surfaces se correspondent avec réalisation de deux des trois 

 conditions : 1° parallélisme des plans tangents; 2° égalité des éléments; 

 3° orlhogonalité des éléments, ce sont deux élassoïdes conjugués. 



Nous terminerons ce chapitre en recherchant s'il est d'autres surfaces que 

 les élassoïdes conjugués qui se correspondent par égalité et orlhogonalité 

 des éléments, avec parallélisme des plans tangents. 



Si l'on exige que les conditions soient réunies toutes les trois, il ne parait 

 pas possible d'obtenir autre chose. 



Si l'on n'exige que la réalisation de deux des conditions à la fois, on a trois 

 problèmes à résoudre : 



1° Trouver les couples de surfaces se correspondant à la fois par le paral- 

 lélisme de leurs plans tangents et l'égalité de leurs éléments. 



2° Obtenir deux surfaces dont les plans tangents sont parallèles deux à 

 deux cl dont les éléments correspondants sont rectangulaires. 



