CHAPITRE XI. 



SOLUTION GÉOMÉTRIQUE DU PROBLÈME DE BJÔRLIING. 



§ 82. 



Si on planifie deux développables circonscrites à deux elassoïdes conjugués 

 suivant deux contours correspondants, on peut superposer les transfor- 

 mées de ces contours, et les transformées des génératrices seront des 

 droites deux à deux rectangulaires. 



Soient (0) et (0') deux elassoïdes conjugués, considérons, sur ces surfaces, 

 deux contours correspondants (C) et (C); aux points correspondants les 

 plans tangents sont parallèles et les développables circonscrites le long de (C) 

 et de (C) aux elassoïdes, ont leurs génératrices parallèles. 



D'un autre côté, puisque (0) et (0') sont deux surfaces applicables Tune 

 sur l'autre, les courbures géodésiques des courbes correspondantes (C) el (C) 

 sont égales, aux points correspondants. 



Si donc l'on étend les deux développables sur deux plans, les courbes (C) 

 et (C) se transformeront en deux courbes (v) et (v') dont les éléments el les 

 rayons de courbure seront égaux; conséquemment, les courbes (v) et (v'), 

 transformées, seront super posables. Effectuant la superposition, tous les 

 points correspondants des deux contours coïncideront; quant aux transfor- 

 mées rectilignes des génératrices des développables, elles seront deux à deux 

 rectangulaires. 



