110 ETUDE DES ELASS01DES 



Ceci posé, proposons-nous de construire l'élassoïde inscrit à une dévelop- 

 pable donnée (A) Je long d'un contour déterminé (C) (c'est-à-dire de résoudre 

 le problème Bjôrling). 



§ 83. 



Construire un élassoïde inscrit dans une dëveloppable donnée le long 

 d'un contour détermine (problème de bjôrling). 



Les opérations à effectuer comportent trois degrés. 



En premier lieu on déroulera (A) sur un plan et on tracera dans ce plan 

 les perpendiculaires aux transformées des génératrices de la développable 

 menées par les différents points du contour (C) transformé. Les droites ainsi 

 obtenues peuvent être considérées comme les transformées de génératrices 

 d'une certaine développable (A') planifiée. 



En second lieu on formera cette seconde développable (A') en lui donnant 

 même cône directeur qu'à (a); et on lui assignera une telle position dans 

 l'espace, (pie les génératrices correspondantes des développablcs (a), (a') 

 soient parallèles. 



En troisième lieu on joindra les points correspondants des contours (C) 

 et (C) transformés; enfin, de part et d'autre des milieux des cordes, et 

 sur celle-ci, on parlera des longueurs égales aux produits des demi-cordes 

 par (/ — 4 . 



Les courbes imaginaires, lieux des extrémités des segments ainsi construits, 

 sont les lignes isotropes génératrices des deux élassoïdes. 



Les deux premières séries d'opérations peuvent conduire à des résultais 

 non algébriques, la troisième série ne donne lieu qu'à des opérations algé- 

 briques. 



Les deux premières séries n'entraînent que des opérations essentiellement 

 réelles, mais la troisième série introduit nécessairement des constructions 

 imaginaires. 



