OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. III 



§ 84. 

 Des contours conjugués. 



En résumé, si l'on veut construire un élassoïde passant par un contour 

 donné (C), il faut tout d'abord construire un contour conjugué (C) corres- 

 pondant au premier, par égalité et par orthogonalité des éléments. 



Ce résullat obtenu, des opérations, simplement algébriques, détermineront 

 les deux élassoïdes conjugués passant par les deux contours. 



Nous avons montré par quelles opérations il faut passer pour obtenir le 

 contour (C) conjugué de (C) lorsqu'on se donne la développable circonscrite 

 à l'élassoïde le long de (C), mais rien n'oblige à passer par l'intermédiaire 

 du problème de Bjôrling, dans tous les cas. Il est bien clair que, si, par un 

 procédé quelconque, on a obtenu deux contours conjugués (C) el (C), les 

 tangentes de ces contours en deux points correspondants, étant situées dans 

 deux plans tangents parallèles, déterminent ces plans eux-mêmes. 



§ 85. 



Etant donnée une surface gauche, construire les contours conjugués 



qu'elle détermine. 



Si l'on veut simplement obtenir des élassoïdes, sans s'assujettir à les faire 

 passer par un contour déterminé, le procédé le plus simple est encore celui 

 que nous avons déduit de la notion des congruences isotropes, à savoir : 

 partir d'une surface gauche arbitraire. Nous avons montré au chapitre VII 

 comment on doit construire le contour (C) suivant lequel les plans moyens 

 louchent l'élassoïde. Il peut paraître intéressant d'indiquer comment s'obtien- 

 drait le contour conjugué (C). 



Par un point fixe P de l'espace on mènerait des parallèles aux génératrices 

 de la surface gauche, et, sur ces droites, on porterait des segments PN égaux 

 aux valeurs des paramètres; par les extrémités on élèverait des plans per 



