112 ETUDE DES EL ASSOJ DES 



pendiculaires aux droites; on obtiendrait ainsi les plans tangents à l'élassoïde 

 conjugué le long du contour cherché (C); celui-ci s'obtiendrait point par 

 point en tirant parti de la proportion démontrée au § (71), en vertu de 

 laquelle le segment NC est égal et perpendiculaire au segment joignant le 

 point central d'une génératrice de la surface gauche au point de contact 

 correspondant de l'élassoïde sur (C). 



Examinons quelques cas particuliers dans lesquels on peut obtenir immé- 

 diatement le contour (C) conjugué d'un contour déterminé. 



Si (C) est le lieu des centres de courbure d'une courbe gauche (C,), (C) 

 est le lieu des extrémités de segments issus d'un point fixe de l'espace égaux 

 et perpendiculaires aux rayons de courbure de (C). 



Dans ce cas la surface gauche élémentaire est la développable lieu des 

 tangentes de (C,). 



Si (C,) est algébrique les deux élassoïdes conjugués sont algébriques. Tout 

 cela a déjà été démontré au chapitre VI. 



Dans le cas où (C,) est une courbe plane, le problème prend, naturellement, 

 une simplicité toute particulière. 



§ 86. 

 Contours conjugués d'un contour plan. 



Soit (C) le contour conjugué de (C) ; projetons (C) en (y) sur le plan 

 de la courbe (C); appelons Z la hauteur variable du point C au-dessus du 

 plan : pour que les contours soient conjugués il faut que les tangentes à (C) 

 et (y) aux points correspondants soient rectangulaires; en outre 



rfZ 



= ^/(c) î -rf(r)% 



en désignant par d(c) et d(y) les éléments d'arc des courbes (C) et (y). 



Si les éléments d(y) et d(c) faisaient entre eux un angle constant, même 

 nul, la courbe (C) obtenue deviendrait satisfaisante par une simple rotation 

 autour d'un axe perpendiculaire au plan de (C). 



Le problème est, dans tous les cas, ramené aux quadratures. 



