OU SURFACES A COURBURE MOYENNE MLLE. H8 



§ 89. 

 Elassoïdes conjugués inscrits dans une même développabîe. 



Peut-il se faire que deux élassoïdes conjugués soient inscrits à une même 

 surface développabîe? 



Si Ton planifie cette développabîe, les deux courbes de contact doivent 

 être superposables, après la transformation, et leurs tangentes aux points 

 correspondants doivent être rectangulaires. Rien de plus simple que de les 

 obtenir: cboisissons arbitrairement, dans le plan, un point P; de ce point, 

 abaissons sur chacune des génératrices limites de la développabîe, des droites 

 faisant avec elles des angles de 45°, les lieux des points de rencontre seront 

 des courbes identiques, semblables à la podaire par rapport au point P de 

 l'arête de rebroussement planifiée. 



Que Ton forme à nouveau la développabîe, le point P décrira une courbe 

 gauche (P) dont les plans normaux seront tangents à la développabîe consi- 

 dérée; la podaire du point P devient le lieu des centres de courbure de la 

 courbe trajectoire de P. 



Les élassoïdes conjugués font partie d'une famille d'élassoïdes stratifiés dont 

 Pélassoïde moyen est inscrit, le long de la podaire de P, dans la développabîe 

 donnée. 



Aiiisi, deux élassoïdes conjugués, inscrits à une même développabîe, seront 

 algébriques si cette développabîe est l'enveloppe des plans normaux d'une 

 courbe algébrique. 



Dans ce cas, la développabîe contient les deux lignes de longueur nulle 

 génératrices des deux élassoïdes, ce sont les transformées des deux droites 

 isotropes passant par le point P et tracées dans le plan de la développabîe 

 aplatie. 



