IKi KTIDK DES ELASSOÏDES 



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Construire deux élassoïdes conjugués inscrits dans deux développables 

 ayant même cône directeur. 



On peu!, dans la même voie, obtenir un théorème beaucoup plus général : 

 soient données deux développables (a) el (A') satisfaisant à la seule condition 

 d'avoir même cône directeur; supposons que l'on demande de leur inscrire 

 deux élassoïdes conjugués de telle façon qu'elles leur soient tangentes le 

 long de contours conjugués. Il s'agit de construire ces contours. 



(a) et (A') peuvent être considérées comme les enveloppes des plans 

 normaux de deux courbes (P) el (P') dont les tangentes correspondantes 

 sont parallèles. 



Amenons le point P' en P, en y faisant coïncider les tangentes de (P) et 

 de (P) transportée : les génératrices correspondantes G, G' de (a) et de (A') 

 seront alors dans un môme plan normal à (P). Faisons tourner autour de la 

 tangente à (P) la génératrice G' de (A') correspondant au point P', jusqu'à ce 

 qu'elle ait pris une position G,, à angle droit sur sa position première, les 

 deux droites G, el G se rencontreront en un point M qui appartient au contour 

 de contact de (A) el de l'élassoïde satisfaisant. 



On construira, de la sorte, les deux contours conjugués par des opérations 

 purement algébriques, pourvu que (P) et (P') soient obtenues d'avance. 



Nous dirons, en conséquence, que deux élassoïdes conjugués assujettis à 

 toucher deux développables données ayant même cône directeur seront algé- 

 briques si les deux développables sont les polaires de deux courbes gauches 

 algébriques. 



Comme on peut remplacer les points P et P' par deux points arbitraires 

 des plans des deux développables infiniment aplaties, on voit (pie le problème 

 en question esl susceptible d'une oo 8 de solutions (*). 



(*) domine on peut effectuer la rotation autour de P de deux côtés différents, les mêmes 

 courbes (P) et (P') donnent lieu à deux systèmes de contours conjugués; c'est ce qui conduit à 

 I' oc s de solutions. 



