OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 1 17 



Un cas très-simple se présente lorsque le point P décrit une courbe sphé- 

 rique, la surface polaire est un cône el les courbes de contact de ce cône avec 

 deux élassoïdes conjugués sont deux cercles géodésiques passant par le sommet 

 du cône. 



§ 91- 



Construction des deux contours conjugués résultant de la connaissance 



d'une surface gauche. 



Le problème de la recherche des contours conjugués peut être abordé de 

 bien des façons; comme il présente en lui-même un réel intérêt, il ne sera pas 

 inutile de montrer, avec plus de précision que nous ne l'avons encore fait, 

 comment la connaissance d'une surface gauche permet de construire deux 

 couples de contours conjugués. 



Nous avons indiqué, au § (37), comment se construisent les points du 

 contour le long desquels les plans moyens de la surface gauche touchent 

 Pélassoïde moyen, et au § (85), comment s'obtiennent les points du contour 

 conjugué; nous n'y reviendrons pas; mais, rappelons que parmi les élassoïdes 

 stratifiés que détermine directement la surface gauche, il en esl deux qui 

 sont conjugués. Soient (C) et (C) les courbes tracées sur ces élassoïdes et 

 correspondant à la surface gauche choisie (comme surface élémentaire de la 

 congruence isotrope). Soient C et C les points correspondant à la généra- 

 trice D de la congruence. 



On sait que C et C sont dans des plans distants du plan moyen de quan- 

 tités égales au paramètre de la droite D. 



Si est le point de contact du plan moyen, C et C sont sur une droite 

 COC parallèle à la normale à la surface moyenne en M, droite située dans un 

 plan perpendiculaire à OM el dans le plan normal à la ligne de striction. 

 Les droites CP, C'P' font des angles de 45° avec le plan mené par D et 

 par OM (*). 



(*) P el P' sont situés dans les plans tangents aux élassoïdes conjugués et sur la droite D. 



