H 8 ETUDE DES ELASSOIDES. 



Nous terminerons cette étude des contours conjugués en montrant comment 

 on en peut déduire une infinité de la connaissance d'une surface moyenne de 

 congruence isotrope. 



§ 92. 



La connaissance d'une surface moyenne conduit à celle d'une infinité 

 de couples de contours conjugués. 



On sait (prune surface de cette nature correspond par orthogonalité de ses 

 éléments à la sphère. Prenant donc une sphère de rayon déterminé, il y aura 

 toujours sur la surface une famille double de courbes égales en arc à leurs 

 correspondantes sur la sphère, ayant par conséquent ces courbes pour con- 

 juguées. Une équation différentielle régit le problème. 



A ce propos, il est intéressant de connaître les surfaces les plus simples 

 correspondant à la sphère par orthogonalité des éléments. 



L'élassoïde moyen peut se réduire à un point. Dans ce cas, il faut, d'après 

 (28), que la surface moyenne ait sa courbure nulle. La considération de (26) 

 montre immédiatement que la surface est plane. 



La correspondance par orthogonalité de la sphère et d'un plan diamétral, 

 par exemple, s'obtient en projetant un point de la sphère sur le plan, puis 

 en faisant tourner celle projection autour du centre, de 90°. 



Dans ce cas, les contours conjugués sont imaginaires. 



Il convient de signaler que si l'on recherche les élassoïdes groupés, dérivés 

 du réseau isométrique formé de cercles orthogonaux passant par un même 

 point de la sphère, on trouve seulement des points. 



On pourrait développer bien davantage, mais il convient de poursuivie 

 l'exposé des considérations générales, afin d'aborder, sans retard, les mono- 

 graphies d'élassoïdes. 



Il est naturel, après avoir cherché à déduire les congruences isotropes de 

 la sphère, de voir comment on peut les déduire du plan ; c'est ce qui fera 

 l'objet du prochain chapitre. 



