120 ÉTUDE DES ÉLASS01DES 



La coDgruence sera isotrope si 



</P — /QcosV +- </ — cosi'sint — =0 .... (54) 



du du 



en même temps que 



2D *~!-^=°- (55) 



Supposons maintenant que (0) se réduise à un plan, il vient (P, Q, D 

 étant nuls), 



di i dg 



du sin icosi gdu 



di cosi df 

 dv sin i fdv' 



on en déduit 



g col i = V, 



-A-u. 



S1IH 



Éliminant l'angle «', on trouve la relation 



rp y 2 



Inversement, toutes les fois qu'on aura, dans le plan, un réseau ortho- 

 gonal caractérisé par l'équation (56), on en déduira une congrttence isotrope. 

 Les calculs précédents démontrent également cette réciproque. Mais on voit 

 facilement que d'un réseau satisfaisant on peut déduire deux congruences 

 isotropes définies par les systèmes 



</col?' = V, ( fcolo = V~~i II, 



f 



— =U, )^- = l/-l.V. 

 smt ( sin» 



On peut même, puisque U et V sont des fonctions indéterminées de u et 

 de v, considérer 11 et V comme de même signe dans (56), en général. 



