OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 12i 



En fait, lorsque les signes de U 2 et de V 2 seront tous deux positifs, les 

 congruences isotropes seront imaginaires toutes les deux; lorsque les signes 

 seront contraires. Tune des congruences sera formée de droites réelles et 

 l'autre de droites imaginaires. 



On est également en droit de compter les congruences formées des droites 

 symétriques, par rapport au plan, de celles des (D). Donc, en général, d'un 

 réseau satisfaisant, on pourra déduire quatre congruences isotropes, symé- 

 triques par couple, relativement au plan(O). 



Il est facile de voir qu'il y a seulement quatre plans isotropes focaux pour 

 ces quatre congruences, et que ces plans eux-mêmes se groupent par couples 

 coupant le plan (0) suivant deux droites imaginaires. 



§ 94. 



D'un réseau orthogonal satisfaisant on déduit quatre plans isotropes 

 en chaque point du plan, se coupant suivant deux droites de ce plan. 



C'est ce qu'on vérifie sans peine en cherchant en dudv l'équation quadra- 

 tique des traces sur (0) des plans focaux de la congruence. On trouve, en 

 général, pour une surface de référence arbitraire 



(di\ / , di . dg 



— q 2 D -+- q — -+- dudv oP — cash + a - cost sin i — 

 J J dvl \ du du 



I f d f\ 



-+- du* rDcos 2 * ■+- siu i cos i ; 



\ gdvl 



mais, dans l'espèce, il vient 



<7 2 du 2 ■+- /'cos'tdw* = 0. 



Pour les autres congruences satisfaisantes, on aurait, symétriquement, 



Pdii 1 -+- g'cos'adv* =0; 

 Tome XLIV. 17 



