124 ÉTUDE DES ÉLASS01DES 



l'ensemble des génératrices des hyperboloïdes homofocaux ayant pour trace, 

 sur le plan de référence, les ellipses du réseau (u, v) et dont une quelconque 

 de ces ellipses est la focale. 



Aillant on choisira de focales distinctes, autant on obtiendra de con- 

 gruences isotropes différentes. 



Nous n'insistons pas davantage sur ces propriétés qui mettent à part les 

 congruences isotropes formées des génératrices de quadriques homofocales; 

 dans le chapitre XVII nous montrerons, en effet, comment tout ce qui 

 précède est un cas particulier d'une proposition plus générale et pourtant 

 caractéristique. 



Pour obtenir, en termes finis, les équations d'élassoïdes et surtout des 

 élassoïdes algébriques dont s'est préoccupée spécialement l'Académie de 

 Belgique, il convient d'établir (maintenant que nous avons élucidé les pro- 

 priétés des congruences), sous la forme la plus simple, des formules qui 

 permettent d'effectuer en langage algébrique, et par avance, les opérations 

 géométriques dont nous avons montré l'agencement. Cette nouvelle élude ne 

 laissera pas de mettre en relief d'intéressantes propriétés des élassoïdes aux- 

 quelles nous n'avons pas encore été conduit. 



§ 97. 



Plans isotropes passant par une droite déterminée. 

 Equations. 



Soit une congruence de droites. Si, par chaque droite, on mène les deux 

 plans isotropes qu'elle détermine, ceux-ci couperont, suivant deux droites, un 

 plan fixe arbitraire. 



Inversement si dans un plan on se donne deux droites, on peut en déduire, 

 par isolropie, quatre droites dans l'espace. 



Supposons que les droites considérées aient pour équations 



xcosy -+- t/sin}- = 0, 

 xcos <p -+- y sin <p = 0, 



