OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 123 



où les angles y et <p sont arbitraires et complexes (c'est-à-dire imaginaires, 

 conjugués ou non). 



Les plans isotropes, passai»! par la première droite, ont pour équation 

 quadratique 



Xcos y -+- Y sin y ± î'Z = 0. 



De même, les plans isotropes, passant par la seconde droite, sont repré- 

 sentés par L'équation à double signe 



X cos <p -+- Y sin f ± il = 0. 



Les deux doubles signes sont indépendants. 



Les droites d'intersection des plans isotropes (en ne considérant pas les 

 symétriques) ont pour équations, soit 



i'Z(siny — sin $) r (Z (cos <p — cos y) 

 sin(^ — y) sin(^ — y) 



soit 



i'Z(siny-t-sin^) j'Z(cos^ -t- cos y) 



sin(^ — y) ' sin(^ — y) 



Il ne faut considérer, naturellement, que les équations pouvant représenter 

 des droites réelles quand y et <p sont imaginaires conjugués. Posant 



f = a ■+■ pi, f = a — pi, 



les deux systèmes d'équations deviennent 



2i'Zcosa 2«Zsina 



X= ~ efi+e-P' Y = _ e' 3 + e-' 3 ' 



OU 



2Zsina 2Zcosa 



Ainsi la seconde combinaison doit seule être conservée. 



