120 ETUDE DES ELASS01DES 



§ 98. 



Intégrale générale analytique d'une congruence isotrope. 



Donnons-nous arbitrairement les traces, sur le plan de référence, de deux 

 développantes isotropes; ces traces peuvent être deux courbes arbitraires, 

 imaginaires. On peut toujours les considérer comme les enveloppes de deux 

 droites variables définies par les équations 



xcos- r + ysin-f — F(y) = 0, 

 xcos <ji -t- î/sin i — f(f) = 0, 



où F et f sont des fonctions, données, des angles complexes y et ty. D'après 

 ce qui vient d'être dit, les droites de la congruence isotrope, dérivant de ces 

 courbes imaginaires, sont définies ainsi 



sinV + sin<( Fsin<i — /'sinyl 

 \ [1 T I _,_ ' r J 



" sin(f — ? ) sin(* — y) 



) (a8) 



COS* -4-COSv Fcosi — IcOSf ! 



Y = iZ —- 1 \ 



sin(i — f ) sin(f— y) ] 



Telle est, si Ton veut, sous une forme simple, l'intégrale générale des 

 congruences isotropes. 



§ 99. 



Calcul du paramètre d'une congruence isotrope. 



Il s'agit maintenant de calculer les équations du plan moyen et la valeur 

 du paramètre. 



Soient, en général, 



x = al -H p , tj = bT. -t- (/ , 



