OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 127 



les équations d'une congruence, où a, b, p, </ sont des fondions de deux 

 paramètres variables. Établissons 1 équation de variation des plans tangents 

 à une surface élémentaire, le long de la droite D, dont la trace est le point A. 

 Soit DAcHe plan projetant de la droite D sur le plan de référence; consi- 

 dérons une position D' de la droite, infiniment voisine de D. Soil M' un point 

 de D' situé à la hauteur Z; projetons-le en m, sur le plan DkS et en p sur D. 

 8 désignant toujours l'angle du plan tangent à la surface élémentaire avec Ip 

 plan projetant de D, on a 



M 'm 



tgs = 



L'équation du plan projetant est 



b ( x — p) — a[y — q) = 0, 



les coordonnées du point M' (que, pour plus de simplicité, on suppose se 

 déplacer dans un plan horizontal) croissent de 



AX = Aa.Z + Ap, 



AY = A6.Z-t-A7- 



On en conclut, par les règles élémentaires, 



6(Aa.Z — Ap) — a(A6.Z — A7) 



M'wi 



Va 1 +6 a -»- I 



D'un autre côté, le plan passant par 1), perpendiculaire au plan projetant, 

 a pour équation 



a(x — aï. — p) -+-&(»/ — bï — q) = 0. 



mp n'est autre chose que la distance de M' à ce plan. Conséquemmenl, nous 

 aurons 



a(Aa.Z -+-Ap) -+- 6(A6.Z -+- Aq) 



my. = 



l/(a' 2 -f- 6-) (t+a' + V) 

 (*) Wm étant la plus rourle distance des deux droites. 



