OU SURFACES A COURBURE MOYENNE NULLE. 129 



§ 100. 

 Calcul des équations des plans tangents aux élassoïdes conjugués. 



Connaissant le Z du point central, on obtient immédiatement pour l'équa- 

 tion du plan moyen 



0=— 2X(sin f -f-sin*)-+-2Y(cosy+cos^)+sin(.p- f )r— 2Z»h-(F — f)— (F +/"')cot^J.(62) 



La distance de l'origine des coordonnées au plan moyen, dislance égale au 

 paramètre d'une congruence isotrope conjuguée de (58), c'est-à-dire ayant 

 pour élassoïde moyen le conjugué de l'élassoïde défini par (58), a pour 

 expression 



2P u .= -(F' + /') + (F-/ r )tg^ (63) 



Inversement, l'équation (61) donne, pour le plan tangent de l'élassoïde 

 conjugué : 



-2X(sin ¥ -*-sin^)-t-2Y(cos f -*-cos*)+ijsin(*— ?)[F+f— 2Z]-»-(F'— f) [1 +cos(*— f )]J=0.(64) 



Pour obtenir une congruence isotrope génératrice de l'élassoïde conjugué, 

 il suffit de faire tourner, de j, la droite (58) autour de l'origine. Nous trou- 

 vons de la sorte par des calculs dont nous supprimons les détails 



— i(sin s -+- sin i) „ , 



X = 2 -Z+(Fcos^ - /cos ? )A 



sin(|— -f) 



l'(C0S V +- cos </.) 



Y=- — — Z-H(Fsin*— /cos y )A, 



sin(f — ? ) 



(05) 



où A- a pour valeur 



2F/" 



[1 + cos (#-•,)] [F' 2 -+- r->2Ffcos{+-?)] 

 Tome XLIV. 18 



