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ETUDE DES ELASSOIDES 



Il serait très-facile, s'il y avait intérêt, de former les équations de toutes 

 les congruences isotropes satisfaisantes, en utilisant la transformation du 

 § (34); mais en général, quand on en aura besoin, ce sera pour chercher 

 toutes les surfaces moyennes, et il sera toujours plus rapide d'effectuer la 

 transformation sur les congruences particulières définies par des paramètres 

 réels. 



Cherchons maintenant à déterminer les coordonnées des points des deux 

 élassoïdes, en fonction des paramètres complexes y et <\i. 



Posons pour un instant 



i> -*-? 



'P- 



Les équations des plans tangents aux deux élassoïdes deviennent, pour 

 l'élassoïde moyen : 



■ — Xsin(3-+- Ycnsp-+- sin « 



F-/- 



F' + /' 



cos a = , 



. (6-2' 



pour l'élassoïde conjugué 



- X sin (3 ■+• Y cos (3 -+- sin a 



— Zi'+ i 



? + f 



F' - r 



i -cosa=0 . . (64') 



§ 104. 



Coordonnées des points des élassoïdes conjugués. 



N'oublions pas que F et f sont des fondions de y et de <\> individuellement, 

 et représentons comme d'habitude, par exemple 



rf'F 



TO P flr F "< 



