132 ÉTUDE DES ELASSOIDES 



Soient (À) et (B) les deux courbes imaginaires, seclions des deux déve- 

 loppâmes isotropes par le plan de référence, P une origine fixe. Soient À et B 

 les points des deux courbes déterminés par les deux valeurs <j> et $ des para- 

 mètres. Enfin, soient a et b les centres de courbure correspondants. Désignons 

 par B A , B B les rayons de courbure de (A) et (B) en A et B. 



On sait que le centre de courbure a, par exemple, est déterminé par 

 l'équation de la normale en A à (A) 



— j- sin -f ■+■ y cos y — F' = , 



et par celle de la caractéristique qui est la normale de la développée 



— XCOSy — ^/ S î 1 1 y — F" = 0. 



§ 4 02. 

 Définition géométrique des points des élassoïdes conjugués. 



Désignons par et 0' les points correspondants des deux élassoïdes, par 

 m et co' leurs projections sur le plan de référence. 



1° La projection a du point de l'élassoïde moyen (0) est au milieu 

 du segment ab; 



2° Le Z du point de l'élassoïde moyen ÇO)esl égal à la demi-différence 

 des rayons de courbure B A et fi B , multipliée par V—i ; 



3° Si l'on joint l'origine P, fixe, au point &/ projection sur le plan de 

 référence du point 0' de l'élassoïde conjugué (0') le segment Pc./ est égal à 

 la moitié du segment ab multiplié par V — 1, de plus Pc/ et ab sont 

 parallèles 



ab 

 2 



4° f,e Z du point 0' de l'élassoïde conjugué (0') est égal à la demi-somme 

 des rayons de courbure B A et R B . 



